Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=an²+bn=c （a、b、c∈R），则“c=0”是“{a_n}是等差数列”的

1. A.
   充分非必要条件
2. B.
   必要非充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既非充分也非必要条件

Answer 1

C
分析：根据等差数列的前n项和的公式，可以看出当c=0时，S_n=an²+bn表示等差数列的前n项和，则数列是一个等差数列，当数列是一个等差数列时，表示前n项和时，c=0，故前者可以推出后者，后者也可以推出前者．
解答：数列{a_n}的前n项和S_n=an²+bn+c
根据等差数列的前n项和的公式，可以看出当c=0时，S_n=an²+bn表示等差数列的前n项和，则数列是一个等差数列，
当数列是一个等差数列时，表示前n项和时，c=0，
故前者可以推出后者，后者也可以推出前者，
∴前者是后者的充要条件，
故选C．
点评：本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，本题解题的关键是理解等差数列的前n项和公式的形式，本题是一个基础题．