Question

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点，若某函数f（x）图象恰好经过n个格点，则称此函数为n阶格点函数，给出以下函数：①f（x）=x²，②f（x）=In|x|；   ③f(x)=(

1

2

)x-1+3；  ④f(x)=

2x-3

x-2

．
其中所有满足二阶格点函数的序号是

2，4

．

Answer 1

分析：①当x=-2，0，2，…，f（x）=x²，有无数个格点；
②只有x=±1时，f（x）=In|x|=0，满足横、纵坐标均为整数；
③当x=0，-1，-2…，f(x)=(

1

2

)x-1+3均为整数，及该函数有无数个格点；
④f(x)=

2x-3

x-2

=2+

1

x-2

，只有x=1与x=3时，满足题意．

解答：解：①当x=-2，0，2，…，f（x）=x²，有无数个格点，可排除A；
对于f（x）=In|x|，只有x=±1时，f（x）=In|x|=0，满足横、纵坐标均为整数，故②为二阶格点函数；
③当x=0，-1，-2…，f(x)=(

1

2

)x-1+3均为整数，及该函数有无数个格点，故可排除C；
对于④，f(x)=

2x-3

x-2

=2+

1

x-2

，显然只有x=1与x=3时，满足横、纵坐标均为整数，故④为二阶格点函数．
故答案为：②④．

点评：本题考查函数的图象，着重考查基本初等函数的性质，注重排除法与转化法的考查，属于中档题．