Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．

m

=（bcosC，-1），

n

=（（c-3a）cosB，1），且

m

∥

n

，则cosB值为（　　）

• A．

  1

  3

• B．-

  1

  3

• C．

  2 2

  3

• D．-

  2 2

  3

Answer 1

分析：由

m

∥

n

，结合向量平行的坐标表示可得bcosC-（-1）×（c-3a）cosB=0，结合正弦定理及两角和的正弦公式可求cosB

解答：解：∵

m

=（bcosC，-1），

n

=（（c-3a）cosB，1），且

m

∥

n

∴bcosC-（-1）×（c-3a）cosB=0
即bcosC+（c-3a）cosB=0
由正弦定理可得，sinBcosC+（sinCcosB-3sinAcosB）=0
∴sinBcosC+sinCcosB-3sinAcosB=0
∴sin（B+C）=3sinAcosB
即sinA=3sinAcosB
∵sinA≠0
∴cosB=

1

3

故选A

点评：本题以向量的平行的坐标表示为载体，主要考查了正弦定理、两角和的正弦公式的综合应用