题目内容
【题目】如图,是
的直径,点B是
上与A,C不重合的动点,
平面
.
(1)当点B在什么位置时,平面平面
,并证明之;
(2)请判断,当点B在上运动时,会不会使得
,若存在这样的点B,请确定点B的位置,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)当时,平面
平面
,证明见解析,(2)不存点B使得
,理由见解析
【解析】
(1)由题可推出平面平面
,故
时,即可推出
平面
,进而得出结论;
(2)假设存在点满足题意,即可推出
平面
,进而有
,又由题可推得
,故
为锐角,这与
矛盾,故不存点B使得
.
(1)当时,平面
平面
,证明如下:
平面
,
平面
,
平面
平面
,
,平面
平面
,
平面
,
平面
,
∴平面平面
;
(2)假设存在点B,使得,
点B是
上的动点,
,
又,
平面
,
,
平面
,
平面
,
,
设,
在中,有
,
在中,有
,
可得,故
为锐角,这与
矛盾,
故不存点B使得.
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