Question

已知函数f（x）=2sin²（+x）-cos2x-1，x∈R．若函数h（x）=f（x+t）的图象关于点（-，0）对称，且t∈（0，π），则t的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用两角和差的正弦公式、二倍角公式化简函数的解析式为f（x）=2sin（2x- ），可得函数h（x）=2sin（2x+2t-），再由 h（-）=0 可得2t-=0 或 π，由此解得t的值．
解答：解：∵函数f（x）=2sin²（+x）-cos2x-1=2•-cos2x-1=1+sin2x-cos2x-1=2（sin2x-sin2x）
=2sin（2x- ），
∴函数h（x）=f（x+t）=2sin（2x+2t-），且它的图象关于点（-，0）对称，且t∈（0，π），
∴h（-）=0，即 2sin（2t-）=0，
∴2t-=0 或 π，解得t=或，
故答案为  或．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，正弦函数的对称性，属于中档题．