Question

6．若f（x）是定义在[-1，1]上的减函数，f（x-1）＜f（x²-1），求x的取值范围．

Answer 1

分析 根据函数单调性的性质进行求解即可．

解答 解：∵f（x）是定义在[-1，1]上的减函数，f（x-1）＜f（x²-1），
∴满足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x-1≤1}\\{-1≤{x}^{2}-1≤1}\\{x-1＞x^2-1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤{x}^{2}≤2}\\{{x}^{2}-x＜0}\end{array}\right.$，即，$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{-\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}}\\{0＜x＜1}\end{array}\right.$
解得0＜x＜1，
即x的取值范围是（0，1）．

点评 本题主要考查函数单调性的应用，注意定义域的限制作用．