题目内容
【题目】每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：
年龄段（单位：岁） |
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被调查的人数 |
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赞成的人数 |
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（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在
的概率为
，求出表格中
的值；
（2）若从年龄在
的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为
，求的分布列及数学期望.
【答案】（1）
，
；（2）分布列见解析，
【解析】
（1）由题知，由古典概率公式可得
，求得；
（2）由分层抽样计算得抽取10人中赞成的有8人，随机变量
的可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此可求出随机变量的分布列和数学期望.
解：（1）因为总共抽取100人进行调查，所以
，
因为从赞成“延迟退休”的人中任选1人，其年龄在
的概率为，所以.
（2）从年龄在
中按分层抽样抽取10人，赞成的抽取
人，不赞成的抽取2人，再从这10人中随机抽取4人，则随机变量的可能取值为2，3，4.
，
，
.
的分布列为
| 2 | 3 | 4 |
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所以
.
【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
(II)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
下面临界值表供参考：
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式：K2＝
)
