题目内容

【题目】在△ABC中， ，其面积为 ，则tan2Asin2B的最大值是 ．

【答案】3﹣2
【解析】解：△ABC中， ， ∴bacos（π﹣C）=﹣bacosC=2 ，
∴abcosC=﹣2 ；
又三角形的面积为 absinC= ，
∴absinC=2 ；
∴sinC=﹣cosC，
∴C= ，
∴A+B= ；
∴tan2Asin2B=tan2Asin2（ ﹣A）
=tan2Acos2A
=tan2A（cos2A﹣sin2A）
=tan2A
=tan2A ；
设tan2A=t，则t∈（0，1）；
上式化为t =
=
=﹣（t+1）﹣ +3≤﹣2 +3=3﹣2 ，
当且仅当t+1= ，即t= ﹣1时取“=”；
∴所求的最大值是3﹣2 ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用三角函数的最值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求T关于x的函数解析式；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率；
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），则取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的频率），求T的分布列和数学期望．

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（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率；
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），则取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的频率），求T的分布列和数学期望．

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