题目内容
9、在△ABC中,已知a cosA=b cosB,则△ABC的形状是
△ABC为等腰或直角三角形
.分析:根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦,再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B,进而推断A=B,或A+B=90°答案可得.
解答:解:根据正弦定理可知∵acosA=bcosB,
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴A=B,或2A+2B=180°即A+B=90°,
所以△ABC为等腰或直角三角形
故答案为△ABC为等腰或直角三角形.
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴A=B,或2A+2B=180°即A+B=90°,
所以△ABC为等腰或直角三角形
故答案为△ABC为等腰或直角三角形.
点评:本题主要考查了正弦定理的应用,属基础题.

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