Question

13．已知以M为圆心的圆M：x²+y²-4x+3=0，直线l：x+y-4=0，点A在圆上，点B在直线l上，则|AB|的最小值=$\sqrt{2}-1$，tan∠MBA的最大值=1．

Answer 1

分析 由圆的方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线2x+3y-6=0的距离d，|AB|的最小值即为d-r的值，求出即可．MB⊥直线l时，tan∠MBA取得最大值．

解答 解：由圆的方程得：圆心（2，0），半径r=1，
∵圆心（2，0）到直线x+y-4=0的距离d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴|AB|=d-r=$\sqrt{2}$-1，
当MB⊥l时，MB=$\sqrt{2}$，∴tan∠MBA的最大值是$\frac{1}{\sqrt{2-1}}$=1
故答案为：$\sqrt{2}$-1；1．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离．