Question

（文）已知数列{a_n}中，a₁=2  a_n=3a_n-1+4（n≥2），求a_n及S_n．

Answer 1

分析：把a_n=3a_n-1+4（n≥2）转化为a_n+2=3（a_n-1+2），利用等比数列的通项公式即可得到a_n，进而利用等比数列的前n和公式即可得出S_n．

解答：解：∵a_n=3a_n-1+4（n≥2），a_n+2=3（a_n-1+2），
∵a₁+2=4≠0，
∴数列{a_n+2}是以4为首项，3为公比的等比数列．
∴an+2=4×3n-1，∴an=4×3n-1-2．
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n
=4×（3⁰+3¹+3²+…+3^n-1）-2n
=4×

1×(3n-1)

3-1

-2n
=2×3ⁿ-2-2n．

点评：正确转化和熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式是解题的关键．