Question

20．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x-9，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 f（x）=ax+b，a≠0，代入已知式子，比较系数可得a、b的方程组，解之可得解析式．

解答 解：由题意设f（x）=ax+b，a≠0
∵f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a²x+ab+b
又f[f（x）]=4x-9，
∴a²x+ab+b=4x-9，
比较系数可得a²=4且ab+b=-9
解得a=2，b=-3或a=-2，b=9．
∴f（x）=2x-3或f（x）=-2x+9．

点评 本题考查函数解析式的求解，涉及待定系数法，属基础题．