题目内容
如图所示，曲线段OMB是函数f(x)＝x2(0＜x＜6)的图像，BA⊥x轴于A，曲线段OMB上一点M(t，f(t))处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q．
(1)试用t表示切线PQ的方程；
(2)试用t表示出△QAP的面积g(t)；若函数g(t)在(m，n)上单调递减，试求出m的最小值；
(3)若S△QAP∈[
，64]，试求出点P横坐标的取值范围．
答案：
解析：
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解 (1)设点M(t，t2)，又 ∴过点M的切线PQ的斜率k＝2t， ∴切线PQ的方程为：y＝2tx－t2． (2)由(1)可求得，P( ∴g(t)＝S△QAP＝ ＝ 由于 ∴函数g(t)的单调递减区间是(4，6)，因此m的最小值为4． (3)由(2)知，g(t)在区间(4，6)上递减，∴此时S△QAP∈(g(6)，g(4))＝(54，64)． 令 S△QAP∈(g(0)，g(4))＝(0，64)，又g(4)＝64，∴g(t)的值域为(0，64]．由 ∴ |
(x)＝2x，
，0)，Q(6，12t－t2)，
(6－
－6t2＋36t(0＜t＜
．
(t)＝
－12t＋36，令
≤g(t)≤64，得1≤t＜6．
≤
＜3，∴点P的横坐标∈[
，3)．
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如图所示，曲线段OMB是函数f（x）=x2（0＜x＜6）的图象，BA⊥x轴于A，曲线段OMB上一点M（t，f（t））处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q，
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，64］，试求出点P横坐标的取值范围.
]，试求出点P横坐标的取值范围
