题目内容
如图所示，曲线段OMB是函数?f(x)=?x2(0＜x＜6)的图象，BA⊥x轴于A点，曲线段OMB上一点M(t,f(t))的切线PQ交x轴于P点，交线段AB于Q.(1)试用t表示切线PQ的方程;
(2)试用t表示△QAP的面积g(t),若函数g(t)在(m,n)上单调递减，试求出m的最小值;
(3)若S△QAP∈［
，64］，试求出点P横坐标的取值范围.
解析：（1）设点M(t,t2),?
又f′(x)=2x,?
∴过点M的切线PQ的斜率k=2t.?
∴切线PQ的方程为y=2tx-t2.?
（2）由（1）可求得P(
,0),Q(6,12t-t2),?
∴g(t)=S△QAP= (6-
t)(12t-t2)=
-6t2+36t(0＜t＜6).?
由于g′(t)=
t2-12t+36,?
令g′(t)＜0，得4＜t＜12,∴4＜t＜6.?
∴函数g(t)的单调递减区间是（4，6），因此m的最小值为4.?
（3）由（2）知函数g(t)在（4，6）上递减，??
∴此时S△QAP∈(g(6),g(4))=(54,64).??
∴g(t)的值域为（0，64）.?
由S△QAP∈［
,64］，可得1≤t＜6.?
∴
≤
＜3,即点P的横坐标的取值范围是［
，3）.
练习册系列答案
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如图所示，曲线段OMB是函数f（x）=x2（0＜x＜6）的图象，BA⊥x轴于A，曲线段OMB上一点M（t，f（t））处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q，
如图所示，曲线段OMB是函数f（x）=x2（0＜x＜6）的图象，BA⊥x轴于A，曲线段OMB上一点M（t，f（t））处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q，
]，试求出点P横坐标的取值范围
