Question

8．已知集合A={x|x²+x+p=0}，B={x|x²-3x+q=0}且A∩B={1}．求：
（1）p、q的值；
（2）A∪B．

Answer 1

分析 （1）由A∩B={1}，把x=1分别代入两个方程求得p，q的值；
（2）把p，q值代回原方程，求解方程可得集合A，B，取并集得答案．

解答 解：（1）∵A∩B={1}，
∴1²+1+p=0，1²-3×1+q=0，解得：p=-2，q=2；
（2）由x²+x+p=x²+x-2=0，得x=1或x=-2．
∴A={-2，1}；
由x²-3x+q=x²-3x+2=0，得x=1或x=2．
∴B={1，2}．
∴A∪B={-2，1，2}．

点评 本题考查交集、并集及其运算，考查了一元二次方程的解法，是基础题．