题目内容

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A，ω＞0，0＜φ＜
π
2
)的最小值为-
2
，最小正周期为16，且图象经过点（6，0）求这个函数的解析式．
分析：由函数最小值可得A，由周期为16可求ω，根据所过点（6，0）及φ的范围可得φ值．
解答：解：由题意可知：A=
2
，
由周期公式可得到：T=
2π
|ω|
=16，
又∵ω＞0，∴ω=
π
8
，∴y=
2
sin(
π
8
x+φ)，
又函数图象过点（6，0），
2
sin（
π
8
×6+φ）=0，即sin(
3π
4
+?)=0，
又∵0＜φ＜
π
2
，∴φ=
π
4
，
所以函数解析式是：y=
2
sin(
π
8
x+
π
4
)．
点评：本题考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数解析式，一般思路为：由函数最值确定A，由周期确定ω，由特殊点求出φ值．
练习册系列答案
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已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时，取最大值y=2，当x=
7π
12
时，取得最小值y=-2，那么函数的解析式为（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）
精英家教网已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)
已知函数y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=
-
π
6
-
π
6
．
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分图象如图所示，则（　　）
已知函数y=Asin（ωx+∅）+k的最大值为4，最小值为0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上单调递增，则下列符合条件的解析式是（　　）

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