题目内容

(1)若


(2)求|

【答案】分析:(1)根据题意设出B(cosθ,sinθ),0≤θ≤π,在根据
列出关于θ的三角方程即可
(2)根据|
|的定义将之转化为关于θ的三角函数
,并将之平方得
,最后在将sinθ+cosθ平方求出范围即可
解答:解:(1)依题意,B(cosθ,sinθ),0≤θ≤π(不含1个或2个端点也对)
=(1,1),
=(cosθ,sinθ)(写出1个即可),
因为
,所以
,即cosθ+sinθ=0,
解得
,所以OB=(-
,
).
(2)
=(1+cosθ,1+sinθ),
则|OA+OB|=
=
,
∴
,
令t=sinθ+cosθ,则t2=1+sin2θ≤2,即
,
∴
,有
当
,即
时,|
|取得最大值
.
点评:本题考查了向量在几何中的应用,解三角方程以及三角函数知识,属于基础题.

(2)根据|



解答:解:(1)依题意,B(cosθ,sinθ),0≤θ≤π(不含1个或2个端点也对)


因为


解得



(2)

则|OA+OB|=


∴

令t=sinθ+cosθ,则t2=1+sin2θ≤2,即

∴


当




点评:本题考查了向量在几何中的应用,解三角方程以及三角函数知识,属于基础题.

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