题目内容
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分5分.
已知函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).
(1)求实数m的值,并写出区间D;
(2)若底数,试判断函数在定义域D内的单调性,并说明理由;
(3)当(,a是底数)时,函数值组成的集合为,求实数的值.
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分5分.
解 (1) ∵是奇函数,
∴对任意,有,即.2分
化简此式,得.又此方程有无穷多解(D是区间),
必有
,解得. ………4分
∴. 5分
(2) 当时,函数上是单调减函数.
理由:令.
易知在上是随增大而增大,在上是随增大而减小,6分
故在上是随增大而减小. 8分
于是,当时,函数上是单调减函数. 10分
(3) ∵,
∴. 11分
∴依据(2)的道理,当时,函数上是增函数, 12分
即,解得. 14分
若,则在A上的函数值组成的集合为,不满足函数值组成的集合是的要求.(也可利用函数的变化趋势分析,得出b=1)
∴必有. 16分
因此,所求实数的值是.