题目内容

(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分5分.

  已知函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).

(1)求实数m的值,并写出区间D

(2)若底数,试判断函数在定义域D内的单调性,并说明理由;

(3)当(,a是底数)时,函数值组成的集合为,求实数的值.

(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分5分.

解  (1)  ∵是奇函数,

∴对任意,有,即.2分

 化简此式,得.又此方程有无穷多解(D是区间),

必有

,解得.                                ………4分

∴.                                       5分

(2)  当时,函数上是单调减函数.

理由:令.

易知在上是随增大而增大,在上是随增大而减小,6分

       故在上是随增大而减小.                        8分

      于是,当时,函数上是单调减函数.             10分

(3) ∵,

   ∴.                                                      11分

∴依据(2)的道理,当时,函数上是增函数,         12分

即,解得.                      14分

       若,则在A上的函数值组成的集合为,不满足函数值组成的集合是的要求.(也可利用函数的变化趋势分析,得出b=1)

∴必有.                                                               16分

       因此,所求实数的值是.

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