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在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
,
以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
⑴ 求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
⑵ 当
时,曲线
和
相交于
、
两点,求以线段
为直径的圆的直角坐标方程.
试题答案
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(1)
(2)
(1)代入消参数法求解直线方程,利用极坐标公式求解圆的普通方程;(2)借助弦长公式求出直径的长,确定圆心坐标,利用圆的标准方程求解.
试题分析:
试题解析:(1)对于曲线
消去参数
得:
当
时,
;当
时,
. (3分)
对于曲线
:
,
,则
. (5分)
(2) 当
时,曲线
的方程为
,联立
的方程消去
得
,即
,
,
圆心为
,即
,从而所求圆方程为
. (10分)
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椭圆
,参数
的范围是
)的两个焦点为
、
,以
为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,且
,则
等于
.
已知集合
,
,若
,则实数
的取值范围是__________.
直线
(
)被曲线
所截的弦长
.
直线
(
为参数)被曲线
所截的弦长为( )
A.
B.
C.
D.
已知直线
的参数方程为:
(
为参数),圆
的极坐标方程为
,那么,直线
与圆
的位置关系是 ( )
A.直线
平分圆
B.相离
C.相切
D.相交
在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,则
上的动点
与
上的动点
间的最短距离为
.
已知直线
的参数方程为:
(
为参数),圆
的极坐标方程为
,则直线
与圆
的位置关系为
在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C
1
的参数方程为
(t为参数),曲线C
2
的极坐标方程为
sin
-
cos
=3,则C
l
与C
2
交点在直角坐标系中的坐标为
。
关 闭
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