Question

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，
以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
⑴ 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
⑵ 当时，曲线和相交于、两点，求以线段为直径的圆的直角坐标方程.

Answer 1

(1)(2)

(1)代入消参数法求解直线方程，利用极坐标公式求解圆的普通方程；（2）借助弦长公式求出直径的长，确定圆心坐标，利用圆的标准方程求解.
试题分析：
试题解析：(1)对于曲线消去参数得：
当时，；当时，.         (3分)
对于曲线：，，则.  (5分)
(2) 当时，曲线的方程为，联立的方程消去得
，即，
，
圆心为，即，从而所求圆方程为.   (10分)