题目内容
(本小题满分12分)如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(I)求证AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B—AC—E的大小;
(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.
【答案】
解:(1)平面ACE.
∵二面角D—AB—E为直二面角,且,
平面ABE.
……………………… 4分
(2)以线段AB的中点为原点O,OE所在直线为x轴,
AB所在直线为y轴,过O点平行于AD的直线为z轴,
建立空间直角坐标系xyz,如图.
面BCE,BE面BCE, ,
在的中点,
设平面AEC的一个法向量为,
则 解得
令得是平面AEC的一个法向量. ………… 6分
又平面ABC的一个法向量为,
………………………………………… 7分
∴二面角B—AC—E的大小为 ………………………………………… 8分
(3)∵AD // z轴,AD=2,∴,
∴点D到平面ACE的距离
……………………… 12分
【解析】略
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