题目内容

(本小题满分12分)如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.

(I)求证AE⊥平面BCE;

(Ⅱ)求二面角B—AC—E的大小;

(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.

 

【答案】

解:(1)平面ACE.   

∵二面角D—AB—E为直二面角,且

平面ABE.

  ……………………… 4分

(2)以线段AB的中点为原点O,OE所在直线为x轴,

AB所在直线为y轴,过O点平行于AD的直线为z轴,

建立空间直角坐标系xyz,如图.

面BCE,BE面BCE,

的中点,

 设平面AEC的一个法向量为

解得  

是平面AEC的一个法向量. ………… 6分

又平面ABC的一个法向量为

 ………………………………………… 7分

∴二面角B—AC—E的大小为 ………………………………………… 8分

(3)∵AD // z轴,AD=2,∴

∴点D到平面ACE的距离

  ……………………… 12分

【解析】略

 

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