题目内容
【题目】江夏一中高二年级计划假期开展历史类班级研学活动，共有6个名额，分配到历史类5个班级(每个班至少0个名额，所有名额全部分完).
（1）共有多少种分配方案？
（2）6名学生确定后，分成A、B、C、D四个小组，每小组至少一人，共有多少种方法？
（3）6名学生来到武汉火车站.火车站共设有3个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客，求6人进站的不同方案种数.
【答案】（1）210；（2）240；（3）168.
【解析】
（1）将问题转化为不定方程
的非负整数解问题，再利用隔板原理进行求解；
（2）将问题转化为不定方程
的正整数解问题，再利用隔板原理、排列数公式进行求解；
（3）将问题转化为不定方程方程
的正整数解问题，再利用隔板原理、排列数公式进行求解.
（1）由题意得：问题转化为不定方程的非负整数解的个数，
∴方程又等价于不定方程
的正整数解的个数，
利用隔板原理得：方程正整数解的个数为
，
∴共有多少
种分配方案.
（2）将问题转化为不定方程的正整数解个数，分组后再进行排列，
∵不定方程的正整数解个数为
，
∴共有
种方法.
（3）设6名学生在3个安检的人数分别为
，
∵方程
非负整数解的个数等价于方程的正整数解的个数，
∴6人进站的不同方案种数为
.
【题目】已知某保险公司的某险种的基本保费为
（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
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保费（元） |
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随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到下表：
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
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频数 | 140 | 40 | 12 | 6 | 2 |
该保险公司这种保险的赔付规定如下表：
出险序次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次及以上 |
赔付金额（元） |
|
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|
| 0 |
将所抽样本的频率视为概率。
（1）求本年度—续保人保费的平均值的估计值；
（2）求本年度—续保人所获赔付金额的平均值的估计值；
（3）据统计今年有100万投保人进行续保，若该公司此险种的纯收益不少于900万元，求的最小值（纯收益=总入保额-总赔付额）。
