已知等比数列{an}中.a1+a6=33.a2a5=32.公比q＞1.则S5=31．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知等比数列{a_n}中，a₁+a₆=33，a₂a₅=32，公比q＞1，则S₅=31．

分析 a₁+a₆=33，a₂a₅=32，公比q＞1，可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}（1+{q}^{5}）=33}\\{{a}_{1}^{2}{q}^{5}=32}\end{array}\right.$，再利用前n项和公式即可得出．

解答解：∵a₁+a₆=33，a₂a₅=32，公比q＞1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}（1+{q}^{5}）=33}\\{{a}_{1}^{2}{q}^{5}=32}\end{array}\right.$，
解得a₁=1，q=2．
则S₅=$\frac{{2}^{5}-1}{2-1}$=31．
故答案为：31．

点评本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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12．已知函数f（x）满足f（x-1）=2x+1，若f（a）=3a，则a=3．

9．已知tanθ=$\frac{1}{3}$，那么tan（$θ+\frac{π}{4}$）等于（　　）

16．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N^*，公差d≠0，S₃=15，已知a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

6．已知α，β为锐角，cosα=$\frac{1}{7}，sin（α+β）=\frac{{5\sqrt{3}}}{14}$，则cosβ=$\frac{1}{2}$．

13．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}sin（ωx+\frac{π}{4}）sin（\frac{π}{4}-ωx）+sin2ωx+a（ω＞0）$的图象与直线y=m（m＞0）相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列，且f（x）的最大值为1．
（1）x∈[0，π]，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象，若函数y=g（x）-m在$[0，\frac{π}{2}]$上有零点，求实数m的取值范围．

10．

如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为3.2．

11．在数列{a_n}中，a₁=6，a_n+1=2a_n+3×2ⁿ，则通项a_n=（3n+3）•2^n-1．

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