题目内容
【题目】若 (tanx+sinx)﹣
|tanx﹣sinx|﹣k≥0在x∈[
,
π]恒成立,则k的取值范围是 .
【答案】(﹣∞,﹣1]
【解析】解:∵tanx﹣sinx=sinx( ﹣1),x∈[
], ∴cosx<0,
①当x∈[ )时,sinx>0,
∴tanx﹣sinx=sinx( ﹣1)<0,
∴ (tanx+sinx)﹣
|tanx﹣sinx|﹣k=tanx﹣k≥0,
∴k≤tanx,
∵x∈[ ),
∴tanx的最小值为tan =﹣1,
∴k≤﹣1.
②当x∈[π, ]时,sinx≤0,
∴tanx﹣sinx=sinx( ﹣1)>0,
∴ (tanx+sinx)﹣
|tanx﹣sinx|﹣k=sinx﹣k≥0,
∴k≤sinx,
∵x∈[ ),
∴sinx的最小值为sin =﹣
,
∴k≤﹣ .
综上所述,k≤﹣1.
∴k的取值范围是(﹣∞,﹣1].
所以答案是:(﹣∞,﹣1].
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