Question

已知倾斜角为45°的直线l过点A(1，-2)和点B，其中B在第一象限，且|AB|=3.

(1)求点B的坐标；

(2)若直线l与双曲线C：-y²-1(a＞0)相交于不同的两点E、F，且线段EF的中点坐标为(4，1)，求实数a的值.

Answer 1

解：（1）直线AB方程为y=x-3,设点B（x,y）,

由及x＞0，y＞0,得x=4,y=1,∴点B的坐标为（4，1）.

（2）由得

（-1）x²+6x-10=0.

设E（x₁,y₁）,F（x₂,y₂）,则x₁+x₂==8,得a=2,此时，Δ＞0,∴a=2.