Question

（1）求值：lg2•lg50+lg5•lg20-lg100•lg5•lg2；
（2）已知log₇3=a，log₇4=b，求log₄₉48．

Answer 1

分析：（1）由题意分别把50、20表示成10×5、10×2用对数的运算性质计算；
（2）由题意把log₄₉48变成以7为底的对数，再把48表示成3×16进行变形用已知的对数表示，把已知的值代入即可．

解答：解：（1）原式=lg2•（lg5+1）+lg5•（lg2+1）-2•lg5•lg2
=lg2+lg5
=1
（2）∵log₇3=a，log₇4=b，
∴log4948=

1

2

log7(3×16)=

1

2

(log73+log716)=

1

2

(log73+2log74)
=

1

2

(a+2b)

点评：本题的考点是对数的运算性质和换底公式，考查了同底对数的化简和条件求值，应充分利用公式及结合题意进行化简、变形及求值，常用的方法把真数进行和或拆．