Question

第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在中国广东举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．若从所有“高个子”
中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，则ξ的数学期望是

 

．

Answer 1

分析：由题意及茎叶图知：所有高个子男女共12人，其中男8人，女4人，又由题意从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，则ξ可能为0，1，2，3这四中可能，对于每一个可能值代表的为古典事件的概率，求得即可．

解答：解：由茎叶图知：所有高个子男女共12人，其中男8人，女4人，又由题意从所有“高个子”中选3名志愿者，故所有高个子中任取3人的所有可能为C₁₂³，
  又由于只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”，这样只有4名女高个才能从当礼仪小姐，又由于总共选3人，所以ξ=0，1，2，3
 P（ξ=0）═

C 3 8

C 3 12

=

14

55

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 2 8

C 3 12

=

28

55

，P（ξ=2）=

C 2 4 C 1 8

C 3 12

=

12

55

，P（ξ=3）=

C 3 4

C 3 12

=

1

55

，
利用期望定义可知：Eξ=0×

14

55

+1×

28

55

+2×

12

55

+3×

1

55

=1．
故答案为：1

点评：此题考查了茎叶图，古典概型的随机事件的概率公式，组合数，期望，还考查了学生的计算能力．