题目内容

已知a∈R，函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax．
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若a=2，求f（x）在闭区间[0，4]上的最小值．
（1）当a=1时，f（x）=2x3-6x2+6x，
导数f'（x）=6x2-12x+6，
所以f'（2）=6×22-12×2+6=6，
又因为f（2）=2×23-6×22+6×2=4，
所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-4=6（x-2），即6x-y-8=0．
（2）当a=2时，f（x）=2x3-9x2+12x，
导数f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）．
令f'（x）=0，得x1=1，x2=2．
x0（0，1）1（1，2）2（2，4）4
f'（x）12+0-0+36
f（x）0单调递增极大值5单调递减极小值4单调递增32
比较f（0）、f（1）、f（2）、f（4）的大小可知f（0）最小，
故函数f（x）在闭区间[0，4]上的最小值是0．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1+lnx
x
．
（1）设a＞0，若函数f（x）在区间（a，a+
1
2
）上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥
k2-k
x+1
恒成立，求实数k的取值范围．
设函数f(x)=
1
2
x2ex
（1）求该函数的单调区间；
（2）若当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R），
（1）若函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，求a的值；
（2）在（1）的条件下，对任意t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[
m
2
+f′（x）]在区间（t，3）总存在极值，求m的取值范围；
（3）若a=2，对于函数h（x）=（p-2）x-
p+2e
x
-3在[1，e]上至少存在一个x0使得h（x0）＞f（x0）成立，求实数P的取值范围．
设函数f（x）=九x2+lnx．
（Ⅰ）当九=-1时，求函数y=f（x）的7象在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）已知九＜0，若函数y=f（x）的7象总在直线y=-
1
2
的下方，求九的取值范围．
已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，
（1）并求出f（x）的单调区间
（2）在区间[-2，2]上的最大值与最小值
（3）若关于x的方程f（x）=α有3个不同实根，求实数a的取值范围．
设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0），若函数f（x）在x=1处与直线y=-
1
2
相切．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）在[
1
e
，e]上的最大值．
已知函数f（x）=a（lnx-x）（a∈R）．
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（II）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，函数g（x）=x3+x2[
m
2
+f′(x)]在区间（2，3）上总存在极值，求实数m的取值范围．
若则（   ）
A．B．C．D．1

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