题目内容
已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=cosx；③f（x）=ex；④f（x）=ecosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个x1都存在唯一个x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函数是 ．（写出所有满足条件的函数的序号）
【答案】分析：由题意知若使得f（x1）f（x2）=1成立的函数一定是单调函数，②④不是单调函数，不合题意．因为对于函数f（x）=lnx当x1=1时，不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立．得到结果．
解答：解：由题设知，对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，
存在定义域内的唯一一个自变量x2，
使得f（x1）f（x2）=1成立的函数一定是单调函数，②④不是单调函数，不合题意．
因为对于函数f（x）=lnx当x1=1时，不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立，
∴由此可知，满足条件的函数有③．
故答案为：③．
点评：本题考查函数的单调性及函数的特殊点的值，本题解题的关键是看出函数的单调性，并且注意函数自变量特殊值的性质，本题是一个中档题目．
解答：解：由题设知，对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，
存在定义域内的唯一一个自变量x2，
使得f（x1）f（x2）=1成立的函数一定是单调函数，②④不是单调函数，不合题意．
因为对于函数f（x）=lnx当x1=1时，不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立，
∴由此可知，满足条件的函数有③．
故答案为：③．
点评：本题考查函数的单调性及函数的特殊点的值，本题解题的关键是看出函数的单调性，并且注意函数自变量特殊值的性质，本题是一个中档题目．
练习册系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|