题目内容
(本题满分10分)
已知函数
且
.
(1)若函数
是偶函数,求函数
在区间
上的最大值和最小值;
(2)要使函数
在区间
上单调递增,求
的取值范围.
已知函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155733582616.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155733707362.gif)
(1)若函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155733738420.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155733738420.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155733816314.gif)
(2)要使函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155733738420.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155733816314.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155733941200.gif)
(1)![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155733972954.gif)
(2)
时,
在区上是递增的间![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155734050280.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155733972954.gif)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155734019244.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155733738420.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155734050280.gif)
解:(1)由
,得:![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155734097317.gif)
由
是偶函数,得:![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155734144243.gif)
∴
,因此![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155734284520.gif)
∴![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155734300953.gif)
(2)由题,知:
得对称轴为:![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155734347299.gif)
又
在区间
上是递增的,∴
即![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155734019244.gif)
∴
时,
在区上是递增的间![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155734050280.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155733707362.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155734097317.gif)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155733738420.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155734144243.gif)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155734269227.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155734284520.gif)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155734300953.gif)
(2)由题,知:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155733738420.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155734347299.gif)
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155733738420.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155733816314.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155734393343.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155734019244.gif)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155734019244.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155733738420.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155734050280.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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