题目内容
已知曲线C1：y=x2+4和C2：y=2x-x2，直线l1与C1、C2分别相切于点A、B，直线l2（不同于l1）与C1、C2分别相切于点C、D，则AB与CD交点的横坐标是 ．
【答案】分析：抛物线C1的方程是y=x2+4，和C2：y=2x-x2，由题意知曲线C2与C1关于AB与CD交点对称，得AB与CD交点即为两抛物线的对称中心．求出抛物线C1和抛物线C2的顶点坐标，再求出它们连线段的中点即可得出正确答案．
解答：
解：∵C1：y=x2+4和C2：y=2x-x2，分别由抛物线y=x2经过平移或对称变换而得，它们是全等的图形，从而具有对称中心，又直线l1与l2分别是它们的公切线，根据对称性知，直线l1与l2也关于对称中心对称，从而曲线C2与C1关于AB与CD交点对称，AB与CD交点即为两抛物线的对称中心．如图．
由于抛物线C1和抛物线C2的顶点坐标分别为M（0，4），N（1，1），
线段MN的中点的横坐标为x=
=
．即两抛物线的对称中心的横坐标为
．
故答数为：
．
点评：本题考查曲线方程，考查曲线的对称性．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
解答：
解：∵C1：y=x2+4和C2：y=2x-x2，分别由抛物线y=x2经过平移或对称变换而得，它们是全等的图形，从而具有对称中心，又直线l1与l2分别是它们的公切线，根据对称性知，直线l1与l2也关于对称中心对称，从而曲线C2与C1关于AB与CD交点对称，AB与CD交点即为两抛物线的对称中心．如图．由于抛物线C1和抛物线C2的顶点坐标分别为M（0，4），N（1，1），
线段MN的中点的横坐标为x=
=．即两抛物线的对称中心的横坐标为．故答数为：
．点评：本题考查曲线方程，考查曲线的对称性．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=