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已知曲线
C
1
:y=
1
3
x
3
-3x+
4
3
,曲线
C
2
:y=
x
2
-
9
2
x+m
,若当x∈[-2,2]时,曲线C
1
在曲线C
2
的下方,则实数m的取值范围是
.
试题答案
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分析:
由题意当x∈[-2,2]时,曲线C
1
在曲线C
2
的下方,则可构造出函数F(x)=
x
2
-
9
2
x+m
-
1
3
x
3
+3x-
4
3
,问题可以转化为F(x)>0在x∈[-2,2]上恒成立
解答:
解:令F(x)=
x
2
-
9
2
x+m
-
1
3
x
3
+3x-
4
3
,故F(x)>0在x∈[-2,2]上恒成立
∵F'(x)=-x
2
+2x-
3
2
<0恒成立
∴F(x) 在[-2,2]上单调递减,
∴F(2)=m-3>0,得m>3
故答案为m>3
点评:
本题考查利用导数求闭区间上函数的最值,解答本题的关键是构造出新函数,将图形的位置关系问题用新函数的函数值恒为正来表示,再利用导数研究出新函数的最小值,令其最小值大于0,即可得出实数m的取值范围,根据问题构造新函数,这是数学解题中的一个技巧,根据实际情况恰当转化,用到了转化化归的思想.
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涓嬭浇浣滀笟绮剧伒鐩存帴鏌ョ湅鏁翠功绛旀瑙f瀽
绔嬪嵆涓嬭浇
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已知曲线C
1
:
y=
x
2
e
+e
(e为自然对数的底数),曲线C
2
:y=2elnx和直线l:y=2x.
(1)求证:直线l与曲线C
1
,C
2
都相切,且切于同一点;
(2)设直线x=t(t>0)与曲线C
1
,C
2
及直线l分别相交于M,N,P,记f(t)=|PM|-|NP|,求f(t)在[e
-3
,e
3
]上的最大值;
(3)设直线x=e
m
(m=0,1,2,3┅┅)与曲线C
1
和C
2
的交点分别为A
m
和B
m
,问是否存在正整数n,使得A
0
B
0
=A
n
B
n
?若存在,求出n;若不存在,请说明理由. (本小题参考数据e≈2.7).
已知曲线C
1
:y=ax
2
+b和曲线C
2
:y=2blnx(a,b∈R)均与直线l:y=2x相切.
(1)求实数a、b的值;
(2)设直线x=t(t>0)与曲线C
1
,C
2
及直线l分别相交于点M,N,P,记f(t)=|MP|-|NP|,求f(t)在区间(0,e](e为自然对数的底)上的最大值.
(2007•广州一模)如图,已知曲线C
1
:y=x
2
与曲线C
2
:y=-x
2
+2ax(a>1)交于点O,A,直线x=t(0<t≤1)与曲线C
1
,C
2
分别相交于点D,B,连结OD,DA,AB,OB.
(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式S=f(t);
(2)求函数S=f(t)在区间(0,1]上的最大值.
已知曲线
C
1
:y=
x
3
,曲线C
2
:y=x
3
-3x
2
+3x
(1)求
C
1
:y=
x
3
过点(1,1)的切线方程;
(2)曲线C
1
经过何种变化可得到曲线C
2
?
已知曲线
C
1
:y=
x
2
-1
与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,圆C
2
经过A,B,C三点.
(1)求圆C
2
的方程;
(2)过点P(0,m)(m<-1)的直线l与圆C
2
相切,试探讨直线l与曲线C
1
的位置关系.
关 闭
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