Question

建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小。

（1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少？
（2）如防洪堤的高限制在范围内，外周长最小为多少米？

Answer 1

解：（1）由题意，得，
，
所以，
设外围周长为，
则，

所以外围的周长的最小值为米，此时堤高米。
（2）由（1）知，，
由定义可证明在单调递增，