题目内容
已知函数
满足
．
（1）求常数
的值 ；
（2）解不等式
．
(1) 
；（2）
解析试题分析：（1）显然
，所以
，代入相应解析式求出；（2）由（1）确定函数解析式，对在不同段上的
讨论.
试题解析：（1）因为，所以；由，即
，
． 4分
（2）由（1）得
，由得， 6分
当
时，解得
； 8分
当
时，解得
. 10分
所以的解集为． 12分
考点：1.分段函数；2.不等式.
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万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金
（单位：万元）随投资收益
（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于
万元，同时不超过投资收益的
.
，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型
； ②
是定义在
上的奇函数，且当
时，
．
上的单调性．
，
.
，求函数
在区间
上的最值；
恒成立，求
的取值范围. （注：
是自然对数的底数）
在区间
上的最大值、最小值分别是
，集合
．
，且
，求
，且
，记
，求
的最小值．
（
）．
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
，
，总有
，求实数
上的函数
同时满足：①
；②
；③若
，且
，则
成立.则称函数
在区间
的函数
，其导函数为
．若对
，均有
，则称函数
，试判断
是否为其定义域上的梦想函数，并说明理由；
（
，
）为其定义域上的梦想函数，求
的取值范围；
（
）为其定义域上的梦想函数，求
当
时，求曲线
在点
处的切线方程；求函数
的极值