题目内容
设f(x)=(
)x-x+1,用二分法求方程(
)x-x+1=0在(1,3)内近似解的过程中,f(1)>0,f(1.5)<0,f(2)<0,f(3)<0,则方程的根落在区间( )
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1 |
2 |
A、(1,1.5) |
B、(1.5,2) |
C、(2,3) |
D、无法确定 |
分析:根据用二分法求方程近似解的步骤,及函数零点与方程根的关系,我们可根据方程在区间(a,b)上有零点,则f(a)•f(b)<0,对各点的函数值的符号进行判断,即可得到答案.
解答:解:∵二分法求方程(
)x-x+1=0在(1,3)内近似解的过程中,
f(1)>0,f(1.5)<0,f(2)<0,f(3)<0,
f(1)•f(1.5)<0
故方程的根落在区间(1,1.5)
故选A
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2 |
f(1)>0,f(1.5)<0,f(2)<0,f(3)<0,
f(1)•f(1.5)<0
故方程的根落在区间(1,1.5)
故选A
点评:本题考查的知识点是二分法求方程的近似解,函数零点的判定定理,其中根据方程的根与函数零点之间的辩证关系,将问题转化为用零点存在定理求解,是解答本题的关键.

练习册系列答案
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设f(x)=(
)x-x+1,用二分法求方程(
)x-x+1=0在(1,3)内近似解的过程中,f(1)>0,f(1.25)>0,f(1.5)<0,f(2)<0,f(3)<0,则方程的根落在区间( )
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2 |
A、(1,1.25) |
B、(1.25,1.5) |
C、(1.5,2) |
D、(2,3) |