Question

已知函数f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1）满足对任意的x₁，x₂，当x1＜x2≤

a

4

时，f（x₁）-f（x₂）＞0，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由函数f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1）满足对任意的x₁，x₂，当x1＜x2≤

a

4

时，f（x₁）-f（x₂）＞0，可得函数在（-∞，

a

4

]上是减函数，由此性质求实数a的取值范围

解答：解：由题意，函数f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1）在（-∞，

a

4

]上是减函数，
令t=x²-ax+3，其对称轴是x=

a

2

，t=x²-ax+3在（-∞，

a

4

]上是减函数
故y=log_at是增函数，可得a＞1
又任意的x₁，x₂，当x1＜x2≤

a

4

时，f（x₁）-f（x₂）＞0，可得当x≤

a

4

时，t＞0成立
故有

a2

16

-

a2

4

+3＞0，解 得a＜4
综上1＜a＜4
故答案为：（1，4）

点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，解题的关键是理解并能熟练运用对数的运算性质作出判断得出参数的取值范围，本题考查判断推理的能力及转化的能力．