题目内容
(本小题满分12分)
某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)
【答案】
时,f(x)取最小值元;
【解析】
试题分析:解本小题的关键是设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元后,求得
,
然后利用导数研究其最值即可.
设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元,则
---- 4分
, 令 得 --------- 8分
当 时, ;当 1时, ---------10分
因此 当时,f(x)取最小值元; ----- 12分
考点:导数在实际问题当中的应用.
点评:利用导数研究最优的实际问题,要先建立函数模型,然后再利用导数研究其极值即可.高考利用导数研究的应用题,一般都是单峰函数,函数的最值在极值取得.
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