Question

13．在△ABC中，bcosC+ccosB=asinA，则三角形ABC的形状是直角三角形．

Answer 1

分析 依题意，利用正弦定理和两角和的正弦公式，可知sin（B+C）=sinA=sin²A，易求sinA=1，从而可得答案．

解答 解：△ABC中，∵bcosC+ccosB=asinA，
∴由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=sin²A，
即sin（B+C）=sin（π-A）=sinA=sin²A，又sinA＞0，
∴sinA=1，A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{2}$．
∴△ABC的形状是直角三角形．
故答案为：直角三角形．

点评 本题考查三角形形状的判断，着重考查正弦定理与诱导公式，两角和的正弦公式的应用，考查转化思想．