题目内容
【题目】设函数的定义域为
,如果存在非零常数
,对于任意
,都有
,则称函数
是“似周期函数”,非零常数
为函数
的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题:
①如果“似周期函数”的“似周期”为
,那么它是周期为2的周期函数;
②函数是“似周期函数”;
③如果函数是“似周期函数”,那么“
或
”.
以上正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
根据题意,首先理解“似周期函数”的定义,逐一分析,从而可判断命题的真假.
解:①∵“似周期函数”的“似周期”为
,
,
,
故它是周期为2的周期函数,故①正确;
②若函数是“似周期函数”,则存在非零常数
,使
,
即恒成立,故
成立,但无解,故②错误;
③若函数是“似周期函数”, 则存在非零常数
,则
,
即恒成立,故
恒成立,
即恒成立,
故,故
或
,故③正确.
所以以上正确结论的个数是2.
故选:C.
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练习册系列答案
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学习积极性一般 | 30 | ||
总计 | 100 |
已知随机抽查这100名学生中的一名学生,抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6.
(1)请将上表补充完整(不用写计算过程);
(2)试运用独立性检验的思想方法学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?并说明理由.附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |