Question

【题目】已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）
【解析】解：函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6）， 因为函数有极大值和极小值，所以导函数有两个不相等的实数根，即△＞0，
（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a∈（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）．
故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）．
求出函数的导数，利用导数有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．