题目内容
在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上.
(1)求圆的方程;
(2)若圆与直线交于、两点,且,求的值.
【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。
(1)曲线与轴的交点为(0,1),
与轴的交点为(3+2,0),(3-2,0) 故可设的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.
(2)因为圆与直线交于、两点,且。联立方程组得到结论。
【答案】
(1) (x-3)2+(y-1)2=9 (2)
解: (1)曲线与轴的交点为(0,1),
与轴的交点为(3+2,0),(3-2,0).………………2分
故可设的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.
则圆的半径为=3.所以圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9. ………6分
(2)设,,其坐标满足方程组
消去,得到方程………………8分
由已知可得,判别式.从而
,.① ……………10分
由于,可得
又,,所以②…………………12分
由①,②得,满足,故.…………………14分
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