题目内容

在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上.

(1)求圆的方程;

 (2)若圆与直线交于两点,且,求的值.

【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。

(1)曲线轴的交点为(0,1),

轴的交点为(3+2,0),(3-2,0) 故可设的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.

(2)因为圆与直线交于两点,且。联立方程组得到结论。

 

【答案】

(1) (x-3)2+(y-1)2=9 (2)

解: (1)曲线轴的交点为(0,1),

轴的交点为(3+2,0),(3-2,0).………………2分

故可设的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.

则圆的半径为=3.所以圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9. ………6分

(2)设,其坐标满足方程组

消去,得到方程………………8分

由已知可得,判别式.从而

.①  ……………10分

由于,可得

,所以②…………………12分

由①,②得,满足,故.…………………14分

 

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