题目内容
15.若抛物线$\frac{1}{2p}$x2=y的焦点与椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的上焦点重合,则p的值为( )A. | 2 | B. | -2 | C. | 4 | D. | -4 |
分析 求出椭圆的a,b,c,进而得到椭圆的上焦点,由抛物线的焦点,可得p=4.
解答 解:椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的a=$\sqrt{6}$,b=$\sqrt{2}$,c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=2,
即有上焦点为(0,2),
抛物线$\frac{1}{2p}$x2=y的焦点为(0,$\frac{p}{2}$),
由题意可得$\frac{p}{2}$=2,
解得p=4.
故选:C.
点评 本题考查抛物线和椭圆的方程和性质,主要考查焦点的求法,属于基础题.
练习册系列答案
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6.已知M是椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1上任意一点,P是线段OM的中点,则$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$( )
A. | 没有最大值,也没有最小值 | B. | 有最大值,没有最小值 | ||
C. | 有最小值,没有最大值 | D. | 有最大值和最小值 |
20.下列函数既是奇函数又是增函数的是( )
A. | $y=x+\frac{1}{x}$ | B. | y=xcosx | C. | y=x3 | D. | y=lnx |
5.函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(\frac{1}{2})}^{x},x>0\\ f(-x),x<0\end{array}\right.$,f(log2$\frac{1}{6}$)的值等于( )
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | 4 | C. | $\frac{1}{6}$ | D. | 6 |