Question

如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA＝2，∠APB＝30°，则AE＝________．

Answer 1

根据已知可得，在Rt△PAO中，AO＝APtan30°＝2．所以OD＝1，且∠AOD＝120°．在△AOD中，根据余弦定理可得AD＝＝．又根据相交弦定理得CD·DB＝AD·DE，即1×3＝×DE，所以DE＝，所以AE＝．