题目内容
我校高三年级进行了一次水平测试．用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究．经统计成绩的分组及各组的频数如下：
（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图．
（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；
（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数．（精确到0.01）
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [40，50） | 2 | |
| [50，60） | 3 | |
| [60，70） | 10 | |
| [70，80） | 15 | |
| [80，90） | 12 | |
| [90，100] | 8 | |
| 合计 | 50 |
（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；
（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数．（精确到0.01）
利用频率=
，求得各组的频率，完成频率分布表：
由频率分布表作出频率分布直方图：
（II）由频率分布表估计成绩在85分以下的频数为2+3+10+15+6=36，
∴估计成绩在85分以下的学生比例为
=72%．
（III）由频率分布直方图，矩形最高一组为[70，80），∴众数为75；
从左开始前三个小矩形的面积之和为0.04+0.06+0.2=0.3，设中位数为70+x，
则0.03×x+0.3=0.5⇒x=6.67，∴中位数为76.67分；
平均数为45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.14=76.2分．
| 频数 |
| 样本容量 |
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [40，50） | 2 | 0.04 |
| [50，60） | 3 | 0.06 |
| [60，70） | 10 | 0.2 |
| [70，80） | 15 | 0.3 |
| [80，90） | 12 | 0.24 |
| [90，100] | 8 | 0.16 |
| 合计 | 50 |
（II）由频率分布表估计成绩在85分以下的频数为2+3+10+15+6=36，
∴估计成绩在85分以下的学生比例为
| 36 |
| 50 |
（III）由频率分布直方图，矩形最高一组为[70，80），∴众数为75；
从左开始前三个小矩形的面积之和为0.04+0.06+0.2=0.3，设中位数为70+x，
则0.03×x+0.3=0.5⇒x=6.67，∴中位数为76.67分；
平均数为45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.14=76.2分．
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