Question

已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P₁后，依次反射到CD、DA和AB上的点P₂、P₃和P₄（入射角等于反射角）若P₄与P重合，则tgθ=（ ）
A．
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：可以画草图帮助理解，由于若P₄与P重合，故P₂、P₃也都是所在边的中点，根据对称性可知PP₁的斜率是，得到结果．
解答：解：由于若P₄与P重合，
故P₂、P₃也都是所在边的中点，
因为ABCD是长方形，
根据对称性可知PP₁的斜率是，
则tgθ=．
故选C．
点评：本题考查直线的斜率和对称性知识，由于ABCD是长方形，降低了题目难度，可以采用观察法求得结论．是基本方法的训练题目．