题目内容

已知长方形的四个顶点A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0）.若1<x4<2，求tanθ的取值范围.

>tanθ>


解析:

设P1B=x，∠P1P0B=θ，则CP1=1－x，∠P1P2C、∠P3P2D、∠AP4P3均为θ，

∴tanθ==x.又tanθ===x，  ∴CP2==－1.

而tanθ====x，∴DP3=x（3－）=3x－1.

又tanθ====x，∴AP4==－3.

依题设1<AP4<2，即1<－3<2，    ∴4<<5，>>.   

 ∴>tanθ>.

练习册系列答案
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已知长方形的四个顶点A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）．设P4的坐标为（x4，0）．若1＜x4＜2，求tanθ的取值范围．
已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）若P4与P0重合，则tgθ=（　　）
A、
1
3
B、
2
5
C、
1
2
D、1

已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1)，一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设坐标为（），若，则tan的取值范围是

(A)（）   (B)（）   (C)（）   (D)（）

已知长方形的四个顶点A（0,0）,B（2,0）,C（2,1）和D（0,1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设坐标为（），若，则tan的取值范围是（    ）

A．（）          B．（）         C．（）         D．（）

 

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