题目内容

要使函数y=1+2 x+4 x·a在(-∞,1)上y＞0恒成立,求a的取值范围.

解析:把1+2 x+4 x·a＞0在(-∞,1)上恒成立问题分离参数后等价转化为a＞-() x-() x在?(-∞,1］?上恒成立,而-() x-() x为增函数,其最大值为-,可得a＞-.

解:由1+2 x+4 x·a＞0在x∈(-∞,1］上恒成立,

即a＞- =-()-() x在(-∞,1］上恒成立.?

又g(x)=-( ) x-() x在(-∞,1］上的值域为(-∞,- ］,∴a＞-.

练习册系列答案
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在下列命题中：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
π
4
，
π
2
），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
③若f（x）=2cos2
x
2
-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
④对于任意实数a，要使函数y=5cos（
2k+1
3
πx-
π
6
）（k∈N*）在区间[a，a+3]上的值
5
4
出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取2和3．       
其中真命题的序号是
②④
②④
．
要使函数y=x2-2ax+1在[1，2]上存在反函数，则a的取值范围是（　　）
（2008•上海一模）对于任意实数a，要使函数y=5cos(
2k+1
3
πx-
π
6
)(k∈N*)在区间[a，a+3]上的值
5
4
出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取（　　）
要使函数y=x2-2ax+1在区间［1,2］上存在反函数,则a的取值范围是(    )

A.a≤1                B.a≥2            C.a≤1或a≥2            D.1≤a≤2

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