题目内容
5．若存在至少一个x（x≥0）使得关于x的不等式x2≤4-|2x-m|成立，则实数m的取值范围为（ ）| A． | [-4，5] | B． | [-5，5] | C． | [4，5] | D． | [-5，4] |
分析 不等式可化为|2x-m|≤-x2+4；先求对任意x≥0，都有|2x-m|＞-x2+4；作函数图象，由数形结合求实数m的取值范围．
解答 解：不等式x2≤4-|2x-m|可化为
|2x-m|≤-x2+4；
若对任意x≥0，都有|2x-m|＞-x2+4，
作函数y=|2x-m|与y=-x2+4的图象如下，
结合图象可知，
当m＞5或m＜-4时，对任意x≥0，都有|2x-m|＞-x2+4；
故实数m的取值范围为[-4，5]；
故选A．
点评 本题考查了函数的图象的作法及函数与不等式的关系应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．
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