Question

如图，已知一块直角三角形板ABC的BC边在平面α内，∠ABC=60°，∠ACB=30°，BC=24cm，A点在平面α内的射影为N，AN=9cm，求以A为顶点的三棱锥A-NBC的体积（结果可以保留根号）．

Answer 1

【答案】分析：过N作NE⊥BC，E为垂足，连接AE，求出AE，NE，求出底面△NBC面积，然后求出体积即可．
解答：解：过N作NE⊥BC，E为垂足，连接AE，
由三垂线定理可知AE⊥BC
在直角三角形ABC中，
．
在直角三角形ANE中，
．

三棱锥A-NBC的体积
答：三棱锥A-NBC的体积为：108cm²
点评：本题考查线线关系证明垂直关系，从而说明锥体的高，求出底面面积是解好本题的一个环节，考查计算能力，是基础题．