Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，都有不等式f(x)＋xf′(x)＞0成立，若a＝4^0.2f(4^0.2)，b＝(log₄3)f(log₄3)，c＝f，则a，b，c的大小关系是________．

Answer 1

c＞a＞b

由f(x)＋xf′(x)＞0得(xf(x))′＞0，令g(x)＝xf(x)，则g(x)在(0，＋∞)递增，且为偶函数，且a＝g(4^0.2)，b＝g(log₄3)，c＝g＝g(－2)＝g(2)，因为0＜log₄3＜1＜4^0.2＜2，所以c＞a＞b.