Question

已知圆C：x²+(y－1)²=5，直线l：mx－y+1－m=0

（1）求证：对,直线l与圆C总有两个不同的交点；

（2）设l与圆C交于A、B两点，若，求l的倾角；

(3)求弦AB的中点M的轨迹方程；

（4）若定点P(1，1)分弦AB为，求此时直线l的方程.

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)由已知l∶y－1=m(x－1)，∴直线l恒过定点P(1，1). ∵12+(1－1)2=1<5， ∴P在圆C内，则直线l与圆C总有两个不同的交点. (2)设A(x1，y2)，B(x2，y2)，则x1，x2为方程的两实根，     ∵，∴，∴m2=3，. ∴l的倾角为. (3)设M的坐标为(x，y)，连结CM，CP，∵C(0，1)，P(1，1)，，∴， 整理得轨迹方程为： (4)∵，∴，∴，又∵，∴，，解方程(1+m2)x2－2m2x+m2－5=0 得：，∴，∵m=±1， ∴直线l的方程为：x－y=0或x+y－2=0.